交流发电机的电动势方程及求解问题

交流发电机或同步发电机是一种把机械能转换成交流电的装置。交流发电机电动势方程是计算交流发电机或同步发电机各相感应电动势有效值的数学表达式。

交流发电机的电动势方程

根据法拉第电磁感应定律，每根导体感应的平均电动势为:

\[E_a_v = \frac{d\Phi}{dt} \]

在那里,

Φ是韦伯单位每极的通量。

T是旋转所花费的时间。

如果“P”是交流发电机的极数，n是转速，单位为径向每分钟，通量的变化可以由

\[d \Phi= \Phi \乘以P \]

旋转的时间也由

\[dt = \frac{60}{n} \]

因此,

\ [E_a_v = \压裂{\φ\乘以P}{\压裂{60}{n}} = \压裂{\φn P}{60}——方程[1]\]

感应电动势的频率由

\[f = \frac{n \times P}{120} \]

\[n = \frac{120 \乘f}{P}——公式[2]\]

替换方程[2]在方程[1]

\[E_a_v = 2 \Phif \]

设“Z”为每相的导体数，“T”为每相的匝数。每个相包含导体的两个匝，因此Z=2T。每相感应的平均电动势由:

\[E_\frac{av}{phase} = E_a_v \times Z = 2 \Phi nfZ = 4\Phi fT——方程式[3]\]

上式为交流发电机每相感应电动势的平均值。正如你们所知，感应电压本质上是正弦的。

交流正弦电压的均方根值是其平均值的1.11倍。因此，每相感应的电动势有效值可通过相乘求出方程[3]1.11。

\[E_{rms} = 1.11 \ * 4\Phi fT = 4.44\Phi fT——方程式[4]\]

考虑到节距因子kp分布因子kd此外,方程[4]，交流同步发电机各相产生电压的有效值可改写为:

\[E_{rms} = 4.44\Phi f T k_p k_d \]

文中给出了交流发电机的电动势方程。节距因子kp分布因子kd可由以下公式计算:

\ [k_d = \压裂{罪\压裂{m \α}{2}}{m罪\压裂{\α}{2}}\]

\[k_p = cos \frac{\beta}{2} \]

在那里,

α槽角和米是每相位每极的槽数。β是全螺距和短螺距线圈之间的角距离。对于全螺距线圈，β= 0，因此kp是1。

解决的例子:

让我们用交流发电机的电动势方程求出以下问题的解。

问题:一个三相，50赫兹交流发电机运行在600转/分钟有一个2层绕组，12转/线圈，4槽/极/相位，和10槽的线圈间距。让我们求每相的感应电动势，如果磁通/极为0.035韦伯。

解决方案

鉴于数据:

极点数可计算如下:

\[p = \frac{120f}{n} = 4 \]

槽位总数

\[S = 4 \乘3 \乘10 = 120 \]

槽角

\[\alpha = \frac{180 \times 10}{120} = 15^{\circ} \]

\ [k_d = \压裂{罪\压裂{4 \ * 15 ^{\保监会}}{2}}{4 \ *罪\压裂{15 ^{\保监会}}{2}}= 0.958 \]

槽角

\[Pole-pitch= \frac{120}{10} = 12 slots \]

\[\β= (12 - 10)x 15 ^{\保监会}= 30 ^{\保监会}\]

\[k_p = cos \frac{30}{2} = 0.966 \]

交流发电机的电动势方程为

\[E_{rms} = 4.44\Phi f T k_p k_d = 4.44\乘0.035 \乘50 \乘480 \乘0.958 \乘0.966 \]

\[E_{rms} = 3451 V \]

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